Bereits 1975 absolvierte Pedro Delgado als Teil der Jugendmannschaft sein erstes Radrennen bei der Provinzmeisterschaft von Segovia. Während der Saison 1978 wechselte er in die Amateur-Liga und erzielte im Laufe des Jahres mehrere Siege.
Seine eigentliche Radsport-Karriere als Berufsfahrer startete Delgado 1982 für das Reynolds-Team. Dafür brach der junge Mann sogar seine Ausbildung zum Krankenpfleger ab.
Nach eigenen Angaben vermisste Delgado in dieser Zeit seine Familie, fühlte sich aber unter der Obhut des damaligen Sportdirektors José Miguel Echevarri und den Mannschaftskollegen des Reynold-Teams wohl.
Fortan widmete Delgado sein Leben dem professionellen Radrennen.
1983 nahm er für das Reynolds-Team zum ersten Mal an der Tour de France teil und erreichte den 15. Platz. Bereits zwei Jahre später gewann er als Gesamtsieger bei der Vuelta a España 1985 seine erste Grand Tour.
Seinen Karrierehöhepunkt erzielte Delgado 1988 bei der Tour de France auf der 12. Etappe, als er bei der Bergankunft nach Alpe d’Huez das Gelbe Trikot eroberte und somit die Gesamtführung erreichte. Am Ende gewann er sogar mit 7:13 Minuten Vorsprung zu Steven Rooks die Tour de France.
Damit war Delgado seit 1973 der erste spanische Sieger dieser wichtigen Radsportveranstaltung.
Allerdings wurde sein Sieg durch einen vorangegangenen Doping-Test überschattet, der das Präparat Probenecid aufwies.
Durch den Umstand, dass Probenecid seinerzeit nicht auf der Dopingliste des Radsportweltverbands UCI als Doping-Mittel deklariert war, konnte man Delgado das beabsichtigte Doping weder vorwerfen noch nachweisen.
Nachdem er sich das Gelbe Trikot geholt hatte, gelang es Delgado 1989 bei der Spanienrundfahrt Vuelta a España einen zweiten Gesamtsieg zu erzielen. Dieses spannende Rennen wurde durch den verbissenen Zweikampf zwischen dem Reynold-Team um Delgado und dem Kelme-Team um dem späteren zweitplatzierten Fabio Parra bestimmt.
Auch dieses Rennen war von einem gewissen Skandal überschattet. Zu Delgados Unterstützern bei dem spektakulären Team-Kampf zählte der Russe Iwan Iwanow. Ihm überreichte Delgado noch vor dem letzten Etappenstart in aller Öffentlichkeit einen kleinen weißen Briefumschlag, der angeblich seine private Adresse enthielt.
Im selben Jahr konnte Delgado den errungenen Siegertitel von der Tour de France nicht verteidigen, da er in Luxemburg mit zweieinhalb Minuten Verspätung startete. Als Grund gab er an, beim Warmfahren die Zeit vergessen zu haben. Immerhin schaffte es Delgado 1989 bei der Einfahrt in Paris noch den 3. Platz mit 3:34 Minuten Rückstand zu Lemond.
Pedro Delgado erreichte in seiner Profikarriere fünf Etappensiege der Vuelta a España sowie vier weitere bei der Tour de France. Ferner konnte er sich unter der Gesamtwertung einer Grand Tour 18 Mal unter den ersten zehn der Gesamtwertung durchsetzen.
Insgesamt gewann Delgado in seiner Laufbahn von 1982 bis 1994 zweimal die Vuelta a España und einmal die Tour de France.
Delgados Profijahre waren geprägt von zahlreichen Höhen und Tiefen. Man sagte ihm nach, dass er einen aggressiven Fahrstil besaß, der jedoch zeitweise nachließ und ihm dadurch einige Zeitverluste einbrachte. Da er als guter Kletterer bekannt war und seine Touren gerne spektakulär gestaltete, konnte er manchen Zeitverlust wieder einfahren.
Durch die vielen technischen Änderungen an den Zeitfahrrädern zu Beginn der 1990er Jahre traten jedoch verstärkt Schwierigkeiten bei Delgado auf. Mit dem Saison-Ablauf im Jahr 1994 beendete er seine Karriere als Radsportler.
Für den Fernsehsender Televisión Española arbeitet Pedro Delgado bei wichtigen Radsportveranstaltungen als Sportkommentator. Ihm zu Ehren benannte sich 1995 eine schottische Band mit dem Namen The Delgados.